Рассмотрим славянскую ветвь фамилии и тот же самый пример. В этом случае вероятность моей встречи с родственником, имеющим того же предка из периода с 1783 году по 1808, составит 52*100% / 10 000 = 0,52% . Среди пользователей сайта находится 0,28х2200 = 616 Киреевых с фамилией, имеющей славянские корни, и среди них примерно 3 моих родственника.
Таким образом, если Вы знаете свою принадлежность к какому-либо роду Киреевых то, при помощи таблиц 3 и 4 можно вычислить, с какой вероятностью произвольный однофамилец является Вашим родственником.

Таблица № 4. Вероятность родственных связей между двумя произвольно взятыми однофамильцами Киреевыми, имеющими фамилии славянского происхождения, рассчитанная для коэффициента воспроизводства в диапазоне от 1,3 до 1,58

К сожалению, чаще всего приходится сталкиваться с ситуацией, когда носитель фамилии не знает своей родословной, или знает её только до определенного колена. В этом случае он не может соотнести происхождение своего рода с определенным родоначальником и, следовательно, не знает, сколько у него существует ныне живущих родственников, имеющих с ним одного общего предка. Приходится считать, что его предком с равной вероятностью мог бы быть любой из Киреевых, живший в тот или иной период времени. Но как определить, сколько Киреевых жило в то или иное время?
В этом случае нас будут интересовать не все Киреевы, жившие в то время, а только те из них, кто имел в этот период репродуктивный возраст. Например, если рассматривать период с 1858 по1883 год, то среди Киреевых, вступивших в это время в репродуктивный возраст, находились: R1883[1533], R1883[1558], …., R1883[1833], где, например, R1883[1533] – потомки всех прародителей R[1533]. Общее число Киреевых, имеющих репродуктивный возраст в период с 1858 по 1883 год, соответственно, равняется сумме СУММА{R1883[1508+25n]} по n от 1 до 15. Величина, обратная этой сумме, определит вероятность того, что два произвольно взятых Киреева, имеют общего предка, жившего в период с 1858 по1883 год. Рассчитаем численность потомков от одного предка R[1508 +nx25] для n от 1 до 13 на данный период времени (при коэффициенте воспроизводства населения равном 1,42)

Таблица № 5. Количество потомков от одного предка R[1508 +nx25] для n от 1 до13 на данный период времени (при коэффициенте воспроизводства населения равном 1,42)

К сожалению, эта таблица ещё не сможет помочь нам ответить на вопрос, какова вероятность родственной связи между двумя произвольно взятыми носителями фамилии Киреев, т.к. нам неизвестно количество прародителей каждого периода. Если бы мы знали эти числа R[1508 +nx25], то, умножив их на значение ячеек соответствующих столбцов, а затем, сложив эти произведения для каждого отрезка времени, получили бы число Киреевых, живших в соответствующую эпоху. Например, пусть R[1533] = 2, а все остальные R[1508 +nx25] = 1. Тогда, если нас интересует число Киреевых, живших в период с 1833 по 1858 год и находящихся в репродуктивном возрасте, то 2*95+67+47+33+23+17+12+8+6+4+3+2+1 = 413. Вероятность равна 100%*/413 = 0,24%.
Каким же образом можно получить данные о количестве родоначальников каждого периода времени?

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Перепишем уравнение /1/ для общего числа ныне живущих потомков всех прародителей фамилии и при коэффициенте воспроизводства К=1,42, в виде:
N общее = 1723*R[1533] +1213*R[1558] +854*R[1583] +602*R[1608] +424*R[1633] +298*R[1658] + 210*R[1683] +148*R[1708] +104*R[1733] +73*R[1758] +52*R[1783] +36*R[1808] +26*R[1833] + 18*R[1858] +13*R[1883] +9*R[1908] +9*R[1908] +6*R[1933] +4*R[1958]; /2/
Или, в более общем виде:
N общее = СУММА{ Хn*Rn }, /3/
где Хn – значения ячеек одного из столбцов таблицы №1,
Rn = R[1508+n*25] >=0 /4/
Теперь вспомним, что, как мы говорили, природе чужды варианты избыточности и все ныне живущие потомки различных ветвей нашей фамилии произошли от минимально возможного и необходимого числа родоначальников. Что это означает? То, что сумма числа родоначальников для каждой ветви происхождения фамилии должна стремиться к своему минимально возможному значению. Иными словами, должно соблюдаться условие:
СУММА{Rn}= MIN при суммировании по n от 1 до 20 /5/
В результате должна получиться такая совокупность оптимальных значений числа родоначальников каждого временного периода, при которой соблюдались бы /3/, /4/ и /5/.
Условие /5/ совместно с уравнением /3/ и /4/ является типичной задачей линейного программирования, когда требуется определить экстремальное значение линейной функции при дополнительных условиях.
Функцию /5/ в линейном программировании принято называть целевой функцией, или критерием эффективности, вектор R = (R1, R2, ..., Rn) — планом, вектор R*=(R*1, R*2, ..., R*n) — оптимальным планом, а множество, определяемое условиями /3/ — /4/, — допустимым, или множеством планов.
Одним из основных методов решения задач линейного программирования является симплексный метод. Геометрически его идея состоит в следующем. Допустимое множество /3/ — /4/ представляет собой выпуклое многогранное множество (если оно ограничено, то — многомерный выпуклый многогранник). Если задача линейного программирования имеет решение, то существует вершина R* многогранного множества, являющаяся оптимальным планом. Симплексный метод состоит в таком направленном переборе вершин, при котором значение целевой функции возрастает от вершины к вершине. Каждой вершине соответствует система уравнений, выбираемая спец. образом из системы неравенств /3/ — /4/, поэтому вычислительная процедура симплексного метода состоит в последовательном решении систем линейных алгебраических уравнений. Простота алгоритма делает этот метод удобным для его реализации на компьютере.
В нашем случае задача разбивается на две независимых задачи: тюркскую и славянскую ветви фамилии.
Для решения первой задачи нам надо найти такое решение, при котором сумма всех прародителей была бы минимальна, а число их ныне живущих потомков, с учётом и тех из них, кто не участвует в воспроизводстве населения, равнялась бы с точностью до 10% числу 26000, определенному нами из независимого исследования. Вторая задача отличается от первой только другим значением числа ныне живущих потомков, равным 10 000. Однако, как станет понятно, отличия на этом не заканчиваются.
Тривиальным решением обеих задач является решение, при котором за нулевое приближение принимается частное от деления общего числа потомков на потомков наиболее древнего прародителя. В нашем случае (см. таблицу №1, К = 1,42) это 26 000/1723 = 15 человек. То есть, если R[1533] = 15, то это и есть решение задачи. Все остальные Rn = 0. Если бы деление давало остаток, то в качестве дополнительного прародителя компьютер выдал бы кого-нибудь из более поздней эпохи, чей вклад в число ныне живущих потомков как раз равнялся бы этому остатку. Для такого решения ни к чему обращаться к компьютеру и к линейному программированию. Но не всё так просто. Вспомним, что в источниках говорится, что на русскую службу из Казанского ханства перешли только два Киреевых (Ягиш и Салтан). Откуда же взялись ещё 13 человек, причём в тот же период времени? Следовательно, тривиального решения не достаточно. Можно было бы попытаться перейти к модели с более высоким коэффициентом воспроизводства, например, к случаю К=1,6 (см. соответствующий столбец таблицы №1). Действительно, в этом случае все ныне живущие потомки являлись бы потомками только Ягиша и Салтана, т.к. возможное число их потомков к 2008 году составило бы как раз 26 000 человек. Такой вариант возможен, но требует дополнительного осмысления, т.к. становится не очень понятно, откуда, в таком случае, взялись татарские роды Киреевых, 400 членов которых в начале XIX века было пожаловано личное или потомственное дворянство? Они никак не могли быть потомками Ягиша и Салтана, давным-давно принявшими православие.
Становится понятно, что решение задачи, не противоречащее историческим фактам, может быть получено только на основе дополнительных условий, накладываемых на значения Rn или на их соотношения. Получить эти дополнительные условия можно только на основе анализа известных нам исторических фактов. А так как эти условия, очевидно, будут различными для тюркской и славянской ветви, то и наши задачи нельзя считать полностью идентичными.

КРАТКИЙ ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ РУСИ XIV- XVIII в.
К XIV — XV векам сложилось русское централизованное государство, этническим ядром которого стали Владимирско-Суздальская, Новгородская, Смоленская и Рязанская земли. Территория Русского централизованного государства получила впоследствии название «Великая Русь».
Историческая обстановка, предшествующая началу XV века, когда на Руси стали появляться фамилии или прозвища, складывалась следующим образом.
Литва и Польша – на западе, Золотая Орда на юге и востоке – таково было ближайшее окружение Российского государства к началу XV века.
Однако, в первой половине XV века Золотая Орда как единое целое прекратила свое существование и распалась на отдельные полусамостоятельные ханства, в которых утвердились свои ханские династии. В междуречье Иртыша и Тобола образовалось Сибирское ханство, на средней Волге было создано Казанское царство. Самым большим государственным образова¬нием стала Большая Орда, занявшая степи между Волгой и Днепром. Ханом Большой Орды при поддержке нового литовского князя Свидригайло стал внук Тохтамыша Сейид-Ахмет, родившийся и выросший в Литве. В 1437 году, из-за распрей с Сейид-Ахметом и другими татарскими ханами, Улук-Мухаммед покинул золотоордынский престол и создал в приволжских степях Казанское ханство. В 1438 году от Большой Орды отделились ногайские племена, кочевавшие по берегам Азовского и Черного морей, часть из которых к 1440 году образовали Ногайскую Орду.
Крымский улус, выделившийся в отдельное ханство, поначалу признавал верховную власть правителя Большой Орды, но уже в 1443 году чингизид Хаджи-Девлет Гирей был провозглашен крымским ханом. С помощью войск великого литовского князя Казимира IV и поддержки местной знати он объявил Крымский полуостров территорией Крымского ханства, состоящим из собственно Крыма, Северного Причерноморья и Таманского полуострова. Собственное национальное имя его было Девлет, мусульманское Бирди, а прозвища Хаджи и Гирей он принял при вторичном занятии престола. Прозвище Гирей было впоследствии принято его сыном Менгли и стало династическим прозвищем Крымских ханов, хотя в последствие династия и потеряла свою самостоятельность, попав под-руку Османской Империи, а крымские ханы стали назначаться Портой.
Русь, в противоположность Орде, между тем, крепла, прирастала людьми, городами и землей. Уже при Иване III из московского великого княжества Русь превратилось в единое российское государство. Годы проходили в войнах и набегах; заключались и тут же нарушались договора о вечной дружбе и военной помощи. Например, четвёртый сын Хаджи-Девлет Гирей, Менгли I, долгие годы дружил с великим князем Иваном III и действовал с ним заодно против Литвы, желая при его помощи самому овладеть землями Золотой Орды. Косвенно, он содействовал освобождению Руси от монгольского ига. Но в конце жизни Ивана III Менгли изменил свою политику относительно Московского государства и начал дружить с Литвой, а с Василия III и преемника Менгли Муххамед Гирея I началась продолжительная и непрерывная борьба Крымского ханства с Москвой и Литвой, смотря по тому, когда та или другая были ему выгоднее.
В более поздние годы, когда на историческую арену вышли украинские гетманы, польские паны и казаки, их союзы с татарами также чередовались взаимными набегами и разорениями. Москва, то дружившая, то воевавшая с Польшей и Литвой, тоже не упускала своих интересов, совершая походы против одной из сторон этого четырехугольника, в союзе с кем-то из остальных.
Из всего этого кипящего страстями котла предательств и героизма, столь характерного для молодых этносов, не могли не взлететь в виде пара, что бы затем осесть на новом месте, авантюристы или, говоря словами Л.Н.Гумилёва, пассионарные личности, движущие исторический процесс формирования и развития этноса. В данном случае речь идёт о членах ханской семьи Гиреях.
Настолько многочисленные, что только в Порте, в Стамбуле, как бы в виде заложников, единовременно находилось и воспитывалось несколько десятков представителей рода Гиреев; настолько воинственные и гордые, что, назначенный султаном Порты крымский хан, редко не мечтал выйти из этой зависимости, зачастую даже поднимая оружие на своего султана. Представители этой династии были желанными гостями и при дворе московского царя, и в Литве, и в казачьих станицах и крепостях, и даже у своих исконных врагов кабардинцев. В периоды внутренних усобиц в Крымском ханстве, связанных с борьбой за престол, или, просто, являясь младшими представителями своего рода, для того, что бы надеяться на возвышение, Гиреевы уходили служить в Литву, на Русь, к ногаям, в Турцию или присоединялись к казакам.
Конечно, не одни представители рода Гиреев искали новых покровителей. Достаточно вспомнить князя Курбского. Но в этой статье мы говорим именно о них.

АНАЛИЗ ИСТОРИЧЕСКИХ ФАКТОВ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ, НАКЛАДЫВАЕМЫЕ НА СООТНОШЕНИЯ ЧИСЛА ПРАРОДИТЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ПЕРИОДОВ ВРЕМЕНИ.
Наиболее логичными периодами для смены покровителя и ухода в новые земли являются, безусловно, периоды борьбы за власть или же годы внешней экспансии. Если бы мы могли, без излишних усилий и, не особенно вдаваясь в перипетии конкретных событий, выявить такие критические периоды в истории Крымского ханства, логично было бы соотнести их с периодами ухода отдельных представителей ханской династии Гиреевых на службу к другим покровителям, в частности, к московскому царю. А, если бы при этом мы смогли установить относительную глубину таких кризисов, можно было бы говорить и о численном соотношении ушедших Гиреевых, хотя бы в терминах больше/меньше, полагая, что, чем глубже кризис, тем больше желающих покинуть ханство.
Действительно, нехитрый способ обнаружения кризисных периодов в истории любого государства существует. В основе этого способа лежит интуитивно понятное предположение о том, что, чем быстрее в государстве сменяются правители, тем более оно не стабильно. И, напротив, чем дольше средняя продолжительность правления последовательности монархов, тем большего расцвета и процветания добилось государство. Соответственно, если выявлен такой период истории некого государства, при котором наблюдались частые смены правителей, это означает, что в эти годы оно переживало либо внутриполитический кризис и гражданские войны, сопровождавшиеся борьбой за власть и государственными переворотами, либо подвергалось внешней экспансии.
Этот подход был предложен мной ещё в 1984 году, когда, изучая таблицы правления правителей Древнего Шумера, я столкнулся с некоторыми сложностями в интерпретации данных. Тогда мне и пришла в голову мысль отображать династические таблицы (последовательные списки правителей с годами их правления) в графическом виде.
Для этого по оси Х следует отложить годы правления первого представителя династии, а по оси Y – длительность его правления. При этом совершенно не важно, в каком летоисчислении указаны годы правления. Важна только длительность, а началом отсчёта удобно взять год основания династии. Процедура повторяется для всех членов изучаемой династии правителей. В результате на графике получается последовательность квадратов (или прямоугольников, в зависимости от выбранного масштаба осей), имеющих различную высоту (длительность правления) и привязанную к временной оси. Для дальнейшей интерпретации данных следует несколько раз провести процедуру «сглаживания», заключающуюся в замене двух ближайших точек их средним значением. Трудоёмкая в прошлом операция не занимает теперь и секунды времени, т.к. может производиться приложением Microcoft Excel автоматически при построении графика. Полученный график готов для использования. Минимумы графика соответствуют кризисным периодам истории данного государства, максимумы, соответственно, годам расцвета. В последствие я проверил свою гипотезу на примере всех доступных мне династических таблиц, от государств Западной Европы до династий китайских императоров, и ни разу не обнаружил серьёзных несоответствий.
Построим графики «династических» таблиц для Крымского ханства. Для этого воспользуемся таблицей № 6, в которой приведены данные по длительности правления ханов династии Гиреев Крымского ханства.

Таблица № 6. Династические таблицы Крымского ханства (имя, принятое при восшествии на ханский престол; даты правления; длительность правления)

График №1. Длительность правления крымских ханов династии Гиреев (исходные данные и экспоненциальная линия тренда)

График №2. Длительность правления крымских ханов династии Гиреев («сглаженная» кривая)

На графике №1 видны прямоугольники исходных данных, отображающих длительности правлений Крымских ханов. На этом же графике представлен экспоненциальный тренд, т.е. кривая, приближённо описывающая зависимость длительности правления от года, считая от начала династии. Здесь же представлено её аналитическое выражение, позволяющее ответить на вопрос, что было бы с Крымским ханством, если бы его не завоевала Россия. Простые расчеты показывают, что уже к середине XIX века средняя продолжительность правления ханов Крыма сократилась бы до одного – двух лет, что сделало бы существование независимого крымского ханства практически невозможным. Наиболее вероятным стало бы его юридическое присоединение к Османской империи, упрощение ханской власти, полный отказ от самоуправления и переход к управлению через наместника султана в Кафе. На графике №1 ещё не проведена процедура сглаживания, но и без неё видно существование спадов и подъемов, хотя идентифицировать их во времени довольно трудно.
На графике №2 произведено сглаживание исходных данных. Полученный график имеет четкие периоды спада и подъема. Под периодом спада или стагнации будем понимать расстояние от точки, лежащей на половине высоты кривой, предшествующей периоду стагнации, до точки, расположенной на полувысоте кривой, начинающей стадию роста. Например, первый слева минимум характеризуется 30-40 годами от основания династии, что соответствует 1470-1480 годам. Второй слева минимум характеризуется 85-100 годами от основания династии, что соответствует 1525-1540 годам. Третий, более глубокий минимум, приходится на 130 – 155 годы с начала династии или на 1570 – 1595 годы. Следующий, ещё более глубокий спад приходится на период с 1625 по 1645 годы. Очередной спад наступает уже в 1670 году и продолжается до 1705 года (с 230 по 265 годы от начала династии). Затем следует небольшой подъем и очередной спад с 1737-47 годов. И, наконец, уже последний, самый глубокий спад, который начался в 325 году от начала династии, т.е. в 1765, и длился до взятия Крыма русскими войсками.
Так как применённый нами метод графического анализа «династических» таблиц практически нигде не описан и не знаком читателю, проверим наши выводы. Для этого составим таблицу, в которую внесем данные о кризисных периодах истории Крымского ханства, полученные нами с помощью графического анализа «династических» таблиц, и попытаемся дать каждому из них объяснение, основанное на реальных фактах и событиях.

Таблица № 7 Кризисные периоды в истории Крымского ханства и их причины

Таблица №7 прекрасно демонстрирует возможность применения метода графического анализа «династических» таблиц для выявления кризисных периодов в истории того или иного, даже мало знакомого вам, государства. Применим его ещё раз для уточнения времени прибытия казанцев Киреевых Ягиша и Салтана, перешедших на русскую службу в середине XVI века….
Для этого повторим уже известную нам процедуру, используя династическую таблицу №8 Казанского ханства.
Учтём, что Ягиш и Салтан должны были быть родственниками Казанского хана династии Гиреев, первым из которых был Сахиб Гирей (1521-1524), брат Крымского хана Мухаммед Гирея. Следовательно, судя по графику № 2, наиболее вероятно их появления на Руси в 1531-1535 годах.
Определить кризисные периоды Казанского ханства, вызвавшие миграции на Русь татарских мурз других фамилий, мы предоставляем самому читателю (Рисунок №3). Желающие могут также сравнить графический анализ «династический» таблиц Османской Империи с реальными фактами истории (Рисунок №4).

Таблица № 8. Династические таблицы Казанского ханства (имя, принятое при восшествии на ханский престол; даты правления; длительность правления)

График №3. Длительность правления крымских и казанских ханов («сглаженные» кривые)

График № 4. Длительность правления турецких султанов («сглаженные» кривые)

Обратимся к таблице 7, а точнее, к кризисным периодам, выявленным в ходе графического анализа «династических» таблиц.
Кризис 1470-80 г.г. не мог не вызвать миграция из Крыма на Русь представителей ханской фамилии, но, т.к. родового имени Гирей, введенного только сыном Хаджи Давлет Гирея, Менгли I, ещё не существовало, эти мигранты не могли быть зафиксированы в летописях тех лет под фамилией Гиреев или Киреев.
Мигранты волны 1525-1540 годов, зафиксированные в истории, оказались не выходцами непосредственно из Крыма, а Гиреевыми, попытавшими счастье сначала в Казанской Орде, после воцарения там брата Крымского хана Сахиб Гирея, а уже затем перешедшие на службу к русскому царю.
Обратим внимание на то, что экспоненциальный спад длительности правления Крымских ханов в зависимости от времени даёт основание полагать, что число мигрантов каждого последующего кризиса было больше, чем предыдущего. Следовательно, R[1765-1783] > R[1737-1747] > R[1670-1705] > R[1625-1645] > R[1570-1598] > R[1525-1540] =2.
Приведём в соответствие полученные соотношения и принятые ранее обозначения R[1503+n*25]. Для удобства в обозначениях R[1503+n*25] будем указывать временные диапазоны, например, R [1533] = R [1533-1558].

1. Из соотношения R[1525-1540] =2 имеем:
R[1525-1540] = R[1525-1531] + R[1531-1535] + R[1535-1540], Т.к. R[1525-1531] = R[1535-1540]=0, то R[1525-1540] = R[1531-1535] = 2,
Следовательно, R [1533-1558] = R [1533] = 2

2. Из соотношения R[1570-1598] > 2 имеем
R[1558-1583] = R[1558-1570] + R[1570-1583];
R[1583-1608] = R[1583-1598] + R[1598-1608]
Т.к. R[1558-1570] = R[1598-1608] =0, получаем:
R[1558-1583] + R [1583-1608] = R[1570-1583] + R[1583-1598] = R[1570-1598],
Следовательно, R[1558-1583] + R[1583-1608] > 2 или
R[1558] + R[1583] > 2

3. Из соотношения R[1625-1645] > R[1570-1598] имеем
R[1608-1633] = R[1608-1625]+ R[1625-1633]
R[1633-1658] = R[1633-1645] + R[1645-1658]
Т.к. R[1608-1625]= R[1645-1658]=0, получаем, что
R[1608-1633] + R[1633-1658] = R[1625-1633]+ R[1633-1645] = R[1625-1645],
Следовательно, R[1608-1633] + R[1633-1658] > R[1558-1583] + R [1583-1608] или
R[1608] + R[1633] > R[1558] + R [1583]

4. Из соотношения R[1670-1705] > R[1625-1645] имеем
R [1658-1683] = R [1658-1670] + R [1670-1683]
R [1683-1708] = R [1683-1705] + R [1705-1708],
Т.к. R [1658-1670] = R [1705-1708]=0, получаем:
R [1658-1683] + R [1683-1708] = R [1670-1683] + R [1683-1705] = R [1670-1705],
Следовательно, R [1658-1683] + R [1683-1708] > R[1608-1633] + R[1633-1658] или
R [1658] + R [1683] > R[1608] + R[1633]

5. R [1708-1733] = 0;

6. Из соотношения R[1737-1747] > R[1670-1705], имеем
R [1733-1758] = R [1733-1737] + R [1737-1747] + R [1747-1758],
Т.к. R [1733-1737] = R [1747-1758] =0, получаем:
R [1733-1758] = R [1737-1747]> R[1670-1705]= R [1658-1683] + R [1683-1708]
Следовательно, R [1733-1758] > R [1658-1683] + R [1683-1708] или
R [1733] > R [1658] + R [1683]

7. Из соотношения R[1765-1783] > R[1737-1747], имеем
R [1758-1783] = R [1758-1765] + R [1765-1783],
Т.к. R [1758-1765] = 0, получаем:
R [1758-1783] = R [1765-1783] > R[1737-1747]
Следовательно, R [1758-1783] > R [1733-1758] или
R [1758] > R [1733]

8. На число R [1783] дополнительных условий не налагается.

Тогда, окончательно, задача линейного программирования выглядит следующим образом:
23400 =< СУММА {Хn* Rn }<= 28600 /3/
где Хn – значения ячеек одного из столбцов таблицы №1,
Rn = R[1508+n*25] >=0 /4/
СУММА{Rn}= MIN при суммировании по n от 1 до 12 /5/
При дополнительных условиях:
R [1533] = 2 /6/
R[1558] + R[1583] > 2 /7/
R[1608] + R[1633] > R[1558] + R [1583] /8/
R [1658] + R [1683] > R[1608] + R[1633] /9/
R [1708] = 0; /10/
R [1733] > R [1658] + R [1683] /11/
R [1758] > R [1733] /12/
R[1533] < R[1558]< ….< R[1758] < R[1783]; R [1808]=R[1833]= ….=R[1958]=0 /13/

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Воспользуемся приложением Microcoft Excel, в котором есть специальный модуль для решения задач по оптимизации функционала. Для этого в меню «Сервис» выберем команду «Поиск решения». В качестве целевой ячейки выберем ячейку (см. Таблица №9), содержащую общую сумму всех прародителей, и потребуем её минимального значения. В качестве изменяемого диапазона укажем на элементы столбца «Количество прародителей каждого периода». В качестве дополнительных граничных условий внесём условия /6/ - /13/.
Из таблицы №1 выберем столбец «Количество ныне живущих потомков одного прародителя соответствующего периода», соответствующий К = 1,3, и внесем интересующие нас ячейки в соответствующий столбец таблицы решений. Произведение элементов двух столбцов поместим в столбце «Количество ныне живущих потомков всех прародителей соответствующего периода». Просуммируем элементы этого столбца и поместим результат, соответствующий числу ныне живущие Киреевых, чьи фамилии имеют тюркские корни, в ячейке «Граничные условия».
Внесем, с учётом погрешности измерения, числовое значение граничных условий в интерфейс решения задачи (поле «условий задачи»).
Нажимаем команду «выполнить». Компьютер выдаёт решение, т.е. значения элементов столбца «Количество прародителей каждого периода». Заносим результаты вычислений в таблицу №10.

Таблица № 9. Таблица решения задачи линейного программирования симплексным методом с помощью Microcoft Excel.

Далее, заменяем значения элементов столбца ««Количество ныне живущих потомков одного прародителя соответствующего периода» на значения ячеек столбца, соответствующего К = 1,34, таблицы №1. Нажимаем команду «выполнить». Компьютер выдаёт решение, т.е. новые значения элементов столбца «Количество прародителей каждого периода», соответствующие решению с К = 1,34. Заносим результаты вычислений в таблицу №10. Повторяем процедуру до тех пор, пока задача имеет решение. Уже при К = 1,52 решение, удовлетворяющее всем условиям, не существует, т.к. число родоначальников становится настолько мало, что невозможно выполнить условий /7/ - /12/.

Таблица №10. Число родоначальников (число Гиреевых, ушедших служить на Русь и ставших основателями независимых родов Киреевых) данного 25-ти летнего периода в зависимости от коэффициента воспроизводства для задачи линейного программирования /3/ - /13/

В таблице №10 нижняя строка состоит из ячеек, содержащих значения вероятности родства между двумя произвольно взятыми носителями фамилии Киреев, имеющих тюркские корни, для различных коэффициентов воспроизводства. Как мы уже отмечали в начале статьи, вероятность равна обратной величине суммы родоначальников всех периодов или, говоря иначе, единице, деленной на количество независимых родов. Видно, что вероятность сильно зависит от коэффициента воспроизводства населения.

ВЕРОЯТНОСТИ РОДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПРОИЗВОЛЬНО ВЗЯТЫМИ ОДНОФАМИЛЬЦАМИ (НАЧАЛО)
Итак, ранее мы ответили на вопрос, какова вероятность того, что произвольно взятый Киреев, имеющий фамилию тюркского происхождения, принадлежит Вашему конкретному роду (см. таблицы 3) при различных значениях коэффициента воспроизводства. Что бы вычислить эту вероятность, мы определили число ныне живущих представителей родов, образовавшихся в различные периоды времени, и делили это число на общее число Киреевых с тюркским происхождением фамилии. Но для выявления такого родства два встретившиеся Киреева должны обладать полной информацией о своей родовой принадлежности. И, хотя родство с указанной вероятностью может быть вполне реальным, определить это вряд ли удастся.
Именно поэтому в предыдущем разделе мы ответили на вопрос, какова вероятность того, что два произвольно взятых Киреева, имеющие фамилию тюркского происхождения, принадлежат к одному и тому же роду при различных значениях коэффициента воспроизводства. Из вопроса мы убрали всего несколько слов, но смысл вопроса сильно изменился. Теперь мы не говорим о принадлежности двух Киреевых к конкретному роду. Мы говорим об их принадлежности к одному и тому же роду. В этом случае, если число родов равно R, то вероятность равна 1/R. И, т.к. это число для различных коэффициентов воспроизводства нам уже известно, вероятность легко рассчитать. Это уже более реальная информация, хотя огромный разброс результатов, связанный с различными возможными значениями коэффициента воспроизводства, снижает её ценность.
Попытаемся ответить ещё на один вопрос, связанный с возможной родственной связью между однофамильцами. Какова вероятность того, что два произвольно взятых Киреева имеют общего предка в данном колене, т.е. в данном периоде времени?
Логично полагать что, если человек не знает своей родословной, его предком в данном периоде времени с равной вероятностью может быть любой из живших тогда Киреевых. Но как определить, сколько Киреевых в разное время жило?
Как мы уже отмечали, в этом случае нас будут интересовать не все Киреевы, жившие в то или иное время, а только те из них, кто имел в этот период репродуктивный возраст. К ним относятся потомки всех существующих родов, количество которых для каждого периода времени нам теперь известно. Обратимся к таблице №5 раздела «Предварительные выводы о вероятности родственных связей между произвольно взятыми однофамильцами». Умножая элементы столбцов таблицы №5 на соответствующее количество прародителей (родов), и суммируя затем результат по каждой строке, получим столбец, соответствующий численности Киреевых в различные периоды времени. Учитывая, что данные таблицы №5 рассчитаны для определенного значения коэффициента воспроизводства населения К = 1,42, вносим их в соответствующий столбец таблицы №11. Отметим, что теперь, когда все вычисления закончены, мы смело можем округлять результаты.
Искомая вероятность равна обратному значению каждой ячейки таблицы №11.
Но, прежде чем создавать следующую таблицу со значениями вероятности, посмотрим, а нельзя ли сузить допустимый диапазон коэффициента воспроизводства населения?

Таблица №11. Численность Киреевых, имеющих фамилию тюркского происхождения, находящихся в репродуктивном возрасте и проживавших в соответствующий период времени (при диапазона значений коэффициента воспроизводства К от 1,3 до 1,5)

Мы ещё вернёмся к вопросу о вероятности родственных связей, но сначала займёмся корректировкой значения коэффициента воспроизводства населения.

1